Elemento maiorante e minorante

En matemáticas, particularmente na teoría da orde, un elemento maiorante dun subconxunto M dalgún conxunto preordenado (K, ≤) é un elemento de K que é maior ou igual que todos os elementos de M. ^[1] Do mesmo modo un elemento minorante de M defínese como un elemento de K que é menor ou igual a todos os elementos de M. Un conxunto cun maiorante (respectivamente, minorante) dise que está limitado superiormente ou maiorizado (respectivamente limitado inferiormente ou minorizado) por ese límite.

Entre tódolos maiorantes do conxunto M que pertencen a K, denominamos supremo de M ao menor de todos estes maiorantes. Se o supremo pertence tamén a M denominase máximo de M. No diagrama de exemplo se o elemento verde pertenecese a M sería máximo, se non pertence daquela é supremo.

Simetricamente para os minorantes distinguimos ínfimo de mínimo.

1. ↑ "upper-bound". www.mathsisfun.com.